Integrationen

logarithmische Integation:
\[
\int\frac{\dot{f}\left( x\right)}{f\left( x\right)}=\ln \left| f\left( x\right)\right| + c
\]

partielle Integration:
\[
\int u\left( x\right)\dot{v}\left( x\right)dx=u\left( x\right)v\left( x\right)-\int\dot{u}\left( x\right)v\left( x\right)dx
\]
u sollte sich in der Ableitung vereinfachen oder die Funktion sein, dessen Stammfunktion unbekannt ist.
v sollte die Funktion sein, dessen Stammfunktion bekannt ist.

Integration durch Substitution:
\[
\int_a^b \dot{g}\left( x\right)f\left( g\left( x\right)\right)dx=\int_{g\left( a\right)}^{g\left( b\right)}f\left( z\right)dz
\]
bei t=g\left( x\right)
oder
\[
\int_a^b f\left( x\right)dx=\int_{\overline{g}\left( a\right)}^{\overline{g}\left( b\right)}\dot{g}\left( t\right)f\left( g\left( t\right)\right)dt
\]
bei x=g\left( t\right)