Wachstum

exponentielles Wachstum:
\[
\dot{f}\left(t\right)=k\cdot f\left(t\right)\Rightarrow f\left(t\right)=c\cdot e^{kt}
\]

begrenztes Wachstum:
\[
\dot{f}\left(t\right)=k\left(S- f\left(t\right)\right)\Rightarrow f\left(t\right)=S-c\cdot e^{-kt}
\]

logistisches Wachstum:
\[
\dot{f}\left(t\right)=k\cdot f\left(t\right)\left(S- f\left(t\right)\right)\Rightarrow f\left(t\right)=\frac{a\cdot S}{a+\left(S-a\right)e^{-Skt}}
\]
mit a=f\left(0\right) und 0\lt a\lt S
Für alle gilt: k\gt0 Wachstum und k\lt0 Zerfall.